【平面解析几何】直线方程的表示形式
刷算法题过程中遇到了平面解析几何中，直线方程的相关知识点，正好来复习下吧
1.一般式
适用于所有直线
$$
\large A_{x}+B_{y}+C=0(\large A^{2}+B^{2}\neq 0)
$$
其中，斜率
$$
\large K=-\frac{A}{B}
$$
横、纵截距
$$
\large a=-\frac{A}{C},\large b=-\frac{C}{B}
$$
并且有两直线平行
$$
\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}\neq \frac{C_{1}}{C_{2}}
$$
两直线重合
$$
\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}= \frac{C_{1}}{C_{2}}
$$
2.点斜式
适用于不垂直于 $\large x$ 轴的直线
$$
\large y-y_{0}=k\left ( x-x_{0} \right )
$$
表示过定点
$$
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
$$
斜率为 $\large k$ 的直线
3.截距式
适用于不过原点或不垂直于 $\large x$ 轴、$\large y$ 轴的直线
$$
\large \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1
$$
表示与 $\large x$ 轴、$\large y$ 轴相交，且与 $\large x$ 轴截距为 $\large a$、与 $\large y$ 轴截距为 $\large b$ 的直线
4.斜截式
适用于不垂直于 $\large x$ 轴的直线
$$
\large y=kx+b
$$
表示斜率为 $\large k$ ，且与 $\large y$ 轴截距为 $\large b$ 的直线
5.两点式
适用于不垂直于 $\large x$ 轴、$\large y$ 轴的直线
$$
\frac{\left ( y-y_{1} \right )}{\left ( y_{2}-y_{1} \right )}=\frac{\left ( x-x_{1} \right )}{\left ( x_{2}-x_{1} \right )}\large \left ( x_{1}\neq x_{2},y_{1}\neq y_{2} \right )
$$
表示过点
$$
\large \left ( x_{1},y_{1} \right ),\left ( x_{2},y_{2} \right )
$$
的直线
6.点向式
适用于所有直线
$$
\large \frac{\left ( x-x_{0} \right )}{u}=\frac{\left ( y-y_{0} \right )}{v}\left ( u\neq 0,v\neq 0 \right )
$$
表示过定点
$$
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
$$
且方向向量为
$$
\large \left ( u,v \right )
$$
的直线
7.交点式
适用于所有直线
$$
\large f_{1}\left ( x,y \right )*m+f_{2}\left ( x,y \right )=0
$$
表示过两直线
$$
\large \left\{\begin{matrix} \large f_{1}\left ( x,y \right )=0\\ \large f_{2}\left ( x,y \right )=0 \end{matrix}\right.
$$
的交点的直线
8.法线式
适用于不平行于坐标轴的直线
$$
\large x\cdot cos \alpha +y\cdot sin \alpha -p=0
$$
经过原点向已知直线做一条垂线段，垂线段所在直线倾角为 $\large \alpha$ ，线段长度为 $\large p$ ，表示过定点
$$
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
$$
且方向向量为
$$
\large \left ( u,v \right )
$$
9.法向式
适用于所有直线
$$
\large \left ( x-x_{0} \right )+b\left ( y-y_{0} \right )=0
$$
表示经过定点
$$
\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )
$$
且与向量
$$
\large \left ( a,b \right )
$$
垂直的直线
10.点平式
适用于所有直线
$$
\large f\left ( x,y \right )-f\left ( x_{0}-y_{0} \right )=0
$$
表示过点
$$
\large \left ( x_{0},y_{0} \right )
$$
且与直线
$$
\large f \left ( x,y \right )=0
$$
平行的直线